Уважаемые абитуриенты! Даю решения тестов по физике (вариант 3), предложенных абитуриентам при проведении централизованного тестирования в 2012 году в Беларуси.

А1. Прибор, предназначенный для измерения влажности, − это:  1) секундомер;  2) гигрометр; 3) линейка;  4) мензурка;  5) амперметр. 

Решение: 
Влажность измеряют гигрометром.
Ответ: 2.
________________________________________________________________________________________________

А2. В момент времени t₀ = 0 с два тела начали двигаться вдоль оси Ox. Если их координаты с течением времени изменяются по законам x₁ = 28t - 5,2t² и x₂ = -5,0t - 3,7t² (x₁ , x₂ − в метрах, t – в секундах), то тела встретятся через промежуток времени ∆t, равный: 1) 22 с;  2) 19 с;  3) 17 с;  4) 15 с;  5) 13 с. 

Решение: 
x₁ = 28t - 5,2t² 
x₂ = -5t - 3,7t² 
∆t − ? 
При встрече тел их координаты сравняются, т.е. x₁ = x₂ или 28t - 5,2t² = -5t - 3,7t². Отсюда 1,5t² - 33t= 0 или t(1,5t – 33) = 0. Корни последнего уравнения t₁ = 0 или 1,5t – 33 = 0, t₂ = 33/1,5 = 22. Первый корень t₁ = 0 не подходит по условию задачи. Следовательно, тела встретятся через ∆t =t₂ = 22 с.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________

А3. Трасса велогонки состоит из трёх одинаковых кругов. Если первый круг велосипедист проехал со средней скоростью <V₁> = 33 км/ч, второй − <V₂> = 38 км/ч, третий − <V₃> = 25 км/ч, то всю трассу велосипедист проехал со средней скоростью пути <V>, равной: 1) 31 км/ч;  2) 32 км/ч; 3) 33 км/ч;  4) 34 км/ч;  5) 35 км/ч. 

Решение: 
V₁ = 33 км/ч 
V₂ = 38 км/ч 
V₃ = 25 км/ч 
<V> − ? 
Пусть L − длина круга, t – время прохождения всей трассы. Тогда средняя скорость пути 
<V> = 3L/t.                                    (1) 
Так как t = t₁ + t₂ + t₃ , где t₁ = L/V₁, t₂ = L/V₂, t₃ = L/V₃ − время прохождения 1-го, 2-го, 3-го кругов соответственно. Тогда (1) примет вид 
<V> = 3L/(L/V₁ + L/V₂ + L/V₃) или
 
<V> = 3/(1/V₁ + 1/V₂ + 1/V₃). 

<V> = 3/(1/33 + 1/38 + 1/25) = 31 км/ч.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________

А4. К телу приложены силы F₁ и F₂, лежащие в плоскости рисунка. Направления сил изменяются, но их модули остаются постоянными. Наибольшее ускорение а тело приобретёт в ситуации, обозначенной на рисунке цифрой: 1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4;  5) 5.
 

Решение: 
Согласно 2-му закону Ньютона, ускорение а тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равнодействующая двух сил F₁ и F₂ больше там, где угол между этими силами меньше, т.е. на рис. 3. Следовательно, на рис. 3 тело приобретёт наибольшее ускорение. 
Ответ: 3.
________________________________________________________________________________________________

А5. Камень, брошенный горизонтально с некоторой высоты, упал на поверхность Земли через промежуток времени ∆t = 2,0 с от момента броска. Если модуль начальной скорости V₀ = 15 м/с, то модуль его скорости V в момент падения равен: 1) 20 м/с;  2) 25 м/с;  3) 30 м/с;  4) 32 м/с;  5) 35 м/с. 
 

Решение: 
∆t = 2 с 
V₀ = 15 м/с
g = 10 м/с (ускорение свободного падения)
V − ? 
На рис. изображена траектория движения камня.
Зависимость проекций Vx и Vy скорости камня от времени:
Vx = V₀x + gxt,
Vy = V₀y + gyt
или т.к. V₀x = V₀, gx = 0, V₀y = 0, gy = - g, то получим 
Vx = V₀, Vy = - gt. 
Тогда при t = ∆t модуль скорости V камня в момент падения равен
V = √(Vx² + Vy²) или
 
V = √(V₀² + g²∆t²).
 
V = √(15² + 10²·2²) = 25 м/с.
Ответ: 2.
____________________________________________________________________________________
 

А6. Два соединённых между собой вертикальных цилиндра заполнены несжимаемой жидкостью и закрыты невесомыми поршнями, которые могут перемещаться без трения. К поршням приложены силы F₁ и F₂ , направления которых указаны на рисунке. Если модуль силы F₁ = 36 Н, то для удержания системы в равновесии модуль силы F₂ должен быть равен: 1) 4,0 Н;  2) 12 Н;  3) 36 Н;  4) 53 Н;  5) 78 Н. 

Решение: 
F₁ = 36 Н 
F₂ − ? 
Так как поршни находятся на одной горизонтали, то давление под ними одинаково: Р₁ = Р₂ или 
F₁/S₁ = F₂/S₂ ,                               (1)
где S₁ и S₂ − площадь нижней поверхности 1-го и 2-го поршней соответственно. Из рис. видно 
R₁ = 3R₂  (R₁ и R₂ − радиусы нижней поверхности 1-го и 2-го поршней соответственно). Следовательно, S₁ = πR₁² = π(3R₂)² = 9πR₂²,   S₂ = πR₂². Т.е. S₁ = 9S₂ . Тогда из (1) имеем 
F₁/(9S₂) = F₂/S₂ , отсюда 
F₂ = F₁/9. 
F₂ = 36/9 = 4 Н.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________

А7. Во время процесса, производимого с одним молем идеального одноатомного газа, измерялись макропараметры состояния газа:
 

Такая закономерность характерна для … процесса. 
1) адиабатного;   2) изобарного;   3) изотермического;   4) изохорного;   5) циклического. 

Решение: 
Так как давление газа постоянное, то это изобарный процесс.
Ответ: 2.
________________________________________________________________________________________________
 

А8. На V – T-диаграмме изображены различные состояния некоторого вещества. Состояние с 
наибольшей средней кинетической энергией молекул обозначено цифрой: 
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5. 

Решение: 
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул <E> пропорциональна абсолютной температуре T:
<E> = (3/2)kT. (k – постоянная Больцмана). 
В точке 4 температура T самая высокая. Следовательно, в точке 4 наибольшая средняя кинетическая энергия молекул.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
 

А9. На рисунке изображена зависимость концентрации n молекул от температуры T для пяти процессов с идеальным газом, количество вещества которого постоянно. Давление газа p изохорно увеличивалось в процессе: 
1) 0 − 1;   2) 0 − 2;   3) 0 − 3;    4) 0 − 4;    5) 0 − 5.

Решение: 
ν = const ( число молей (количество вещества) )
V = const (изохора) 
P растёт. 
Число молей ν:
ν = N/N_A ,
где N = nV – число молекул, N_A – постоянная Авогадро. Тогда ν = nV/N_A , отсюда 
n = νN_A/V.                                   (1) 
В правой части (1) все величины постоянны. Следовательно, концентрация n тоже постоянна. 
При изохорном процессе: P/T = const или P = const·T. Следовательно, давление газа p изохорно растёт с ростом температуры T.
Итак, в нашем процессе температура T растёт, а концентрация n постоянна. Этому условию на рисунке удовлетворяет процесс 0 – 5. 
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________

А10. Если при трении эбонитовой палочки о шерсть на ней появились избыточные электроны общей массой m = 27,3·10⁻¹⁹ кг, то палочка приобретёт заряд q, равный:
1) -100 нКл;   2) -150 нКл;   3) -240 нКл;   4) -340 нКл;   5) -480 нКл. 

Решение: 
m = 27,3·10⁻¹⁹ кг 
е = 1,6·10⁻¹⁹ Кл (элементарный заряд) 
m_e = 9,1·10⁻³¹ кг (масса электрона) 
q − ? 
Число N электронов на палочке: N = m/m_e. 
Заряд q на палочке:
q = - еN = - еm/m_e.

q = - еm/m_e. 

q = - 1,6·10⁻¹⁹·27,3·10⁻¹⁹/(9,1·10⁻³¹) = - 4,8·10⁻⁷ Кл = - 480·10⁻⁹ Кл = - 480 нКл.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
 

А11. Точечный отрицательный заряд q₀ движется параллельно оси Ох, проходящей через неподвижный точечный отрицательный заряд q₁ и неподвижный точечный положительный заряд q₂ (см. рис.). Если q₂ = - q₁, то зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты х приведена на графике, обозначенном цифрой: 1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4;  5) 5.

Решение: 
q₀ = - Q , (Q>0) 
q₁ = - q ,  (q>0) 
q₂ = q 
Потенциальная энергия W₀₁ взаимодействия зарядов q₀ и q₁ : 
W₀₁ = kq₀q₁/r₀₁ = k(- Q)(- q)/r₀₁ = kQq/r₀₁ > 0; 
потенциальная энергия W₀₂ взаимодействия зарядов q₀ и q₂ : 
W₀₂ = kq₀q₂/r₀₂ = k(- Q)q/r₀₂ = - kQq/r₀₂ < 0, 
где r₀₁ и r₀₂ − расстояние от заряда q₀ до зарядов q₁ и q₂ соответственно; k − постоянная в законе Кулона. 
Общая потенциальная энергия W заряда q₀ в электрическом поле зарядов q₁ и q₂ : 
W = W₀₁ + W₀₂ = kQq/r₀₁ - kQq/r₀₂ = kQq(1/r₀₁ - 1/r₀₂). 
W = kQq(1/r₀₁ - 1/r₀₂).                     (1) 
Формула (1) позволяет выяснить качественный характер зависимости потенциальной энергии заряда q₀ от его координаты х. При приближении заряда q₀ к заряду q₁ расстояние между ними уменьшается (r₀₁ ––> 0) и 1/r₀₁ ––> + ∞. Следовательно, в соответствии с (1), потенциальная энергия W совершает положительный скачок (импульс). При дальнейшем приближении заряда q₀ к заряду q₂ расстояние между ними уменьшается (r₀₂ ––> 0) и 1/r₀₂ ––> + ∞. Следовательно, в соответствии с (1), потенциальная энергия W совершает отрицательный скачок (импульс). Поэтому зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты х соответствует графику 4.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________

А12. Пять резисторов, сопротивления которых R₁ = 120 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 60 Ом, R₅ = 24 Ом, соединены параллельно и подключены к источнику постоянного тока. Если сила тока в источнике I = 6,0 А, то в резисторе R₁ сила тока I₁ равна: 1) 1,6 А; 2) 1,4 А; 3) 0,60 А; 4) 0,30 А; 5) 0,10 А. 
 

Решение: 
R₁ = 120 Ом 
R₂ = 30 Ом 
R₃ = 15 Ом 
R₄ = 60 Ом 
R₅ = 24 Ом 
I = 6 А 
I₁ − ? 
На рис. 1 представлена схема включения резисторов. Обозначим R₀ − общее сопротивление четырёх резисторов (R₂ , R₃ , R₄ , R₅). Найдём R₀ по формуле сопротивления резисторов, включённых параллельно: 
1/R₀ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅ или 1/R₀ = 1/30 + 1/15 + 1/60 + 1/24. Отсюда 
R₀ = 120/19 Ом. 
На рис. 2 представлена эквивалентная схема включения резисторов, где четыре резистора (R₂ , R₃ , R₄ , R₅) заменены на один резистор R₀. I₀ − ток, текущий через резистор R₀ . Сила тока I при параллельном соединении резисторов: 
I = I₀ + I₁                                                  (1) 
При параллельном соединении резисторов отношение токов в ветвях обратно пропорционально сопротивлению ветвей: 
I₀/I₁ = R₁/R₀                                             (2) 
Из (2) имеем I₀ = I₁R₁/R₀ и подставим в (1) 
I = I₁R₁/R₀ + I₁ , отсюда
 
I₁ = IR₀/(R₁ + R₀). 

I₁ = 6·(120/19)/(120 + 120/19) = 0,3 А.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
 

А13. В магнитном поле, линии индукции В которого изображены на рисунке, помещены небольшие магнитные стрелки, которые могут свободно вращаться. Южный полюс на рисунке светлый, северный − тёмный. В устойчивом положении находится стрелка, номер которой:
1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4;  5) 5.

Решение: 
За направление вектора магнитной индукции В по определениюпринимается направление от южного полюса S к северному N свободно устанавливающейся в магнитном поле магнитной стрелки.Следовательно, в устойчивом положении находится стрелка под номером 1.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
 

А14. На рисунке изображён график зависимости силы тока I в катушке индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L = 2,5 Гн, то модуль собственного магнитного потока Ф, пронизывающего витки катушки, в момент времени t = 8,0 с равен: 1) 1,6 Вб;  2) 2,0 Вб;  3) 4,0 Вб;  4) 6,25 Вб;  5) 15 Вб. 

Решение: 
L = 2,5 Гн 
t = 8 с 
Ф − ? 
Воспользуемся формулой 
Ф = L·I.                                           (1) 
Из рисунка находим при t = 8 с, сила тока равна: - 6 А, т.е. модуль силы тока I = 6 А. Тогда по (1) 
Ф = 2,5·6 = 15 Вб.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
 

А15. Математический маятник совершает свободные гармонические колебания. Точки 1 и 3 − положение максимального отклонения (см. рис.). Если в точке 3 фаза колебаний маятника ϕ₃ = π, то в точке 1 фаза колебаний ϕ₁ была равна:  1) 0;  2) π/2;  3) π;  4) 3π/2;  5) 3π. 


Решение: 
ϕ₃ = π 
ϕ₁ − ? 
Фаза ϕ колебаний: ϕ = ωt,
где ω = 2π/T − циклическая частота,
T − период колебаний, t − время колебаний. Тогда 
ϕ = (2π/T)t.                              (1) 
Зная фазу в точке 3, по (1) найдем время t₃ , прошедшее от начала колебаний до точки 3: 
ϕ₃ = (2π/T)t₃ , отсюда t₃ = ϕ₃T/(2π) = πT/(2π) = T/2. 
Итак, с начала колебаний до точки 3 прошло половина периода. Известно, что при свободных гармонических колебаниях минимальное время прохождения от одного максимального отклонения до другого равно T/2. Следовательно, колебания начались в точке 1 и t₁ = 0. Тогда по (1), в точке 1 фаза колебаний ϕ₁ была равна: 
ϕ₁ = (2π/T)t₁ = (2π/T)·0 = 0.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
 

А16. На рисунке изображён глаз человека. Если луч АВ пройдёт через точку, обозначенную цифрой …, то у человека дефект зрения − близорукость. 
1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4;  5) 5. 
 

Решение: 
У близорукого человека глаз в ненапряжённом состояниисоздаёт изображение удалённого предмета не на сетчатке, а перед ней. Поэтому луч АВ, преломившись в хрусталике, пройдёт через точку 3 (см. рис. 1).
Ответ: 3.
________________________________________________________________________________________________

А17. Если при облучении фотонами металла, для которого работа выхода А_вых = 3,0 эВ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Е_кᵐᵃˣ = 8,0 эВ, то энергия фотонов Е равна: 
1) 2,0 эВ;  2) 3,0 эВ;  3) 5,0 эВ;  4) 8,0 эВ;  5) 11 эВ. 

Решение: 
А_вых = 3 эВ 
Е_кᵐᵃˣ = 8 эВ 
E − ? 
Уравнение для фотоэффекта:
Е = А_вых + Екᵐᵃˣ. 
Е = 3 + 8 = 11 эВ.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________

А18. Атомный номер мышьяка Z = 33, а удельная энергия связи одного из его изотопов Ԑ = 8,70 Мэв/нуклон. Если энергия связи нуклонов в ядре изотопа Е_св = 653 Мэв, то число нейтронов N в ядре равно:   1) 12;  2) 16;  3) 27;  4) 32;  5) 42. 

Решение: 
Z = 33 
Ԑ = 8,7 Мэв/нуклон 
Е_св = 653 Мэв 
N − ? 
Удельная энергия связи Ԑ это энергия связи Е_св , приходящаяся на один нуклон ядра, т.е. 
Ԑ = Е_св/(Z + N),                                      (1) 
где Z − число протонов в ядре, N − число нейтронов в ядре. 
Из (1) находим N:
 
N = Е_св/Ԑ - Z. 

N = 653/8,7 - 33 = 42.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
 

В1. Диаметр велосипедного колеса d = 66 см, число зубьев ведущей звёздочки N₁ = 44, ведомой − N₂ = 14 (см. рис.). Если велосипедист равномерно крутит педали с частотой ν = 82 об/мин, то модуль скорости V велосипеда равен … км/ч. 

Решение: 
d = 0,66 м 
N₁ = 44 
N₂ = 14 
ν = 82 об/мин = 41/30 об/с 
V − ?  (км/ч) 
Пусть R₁ и R₂ − радиус окружности 1-ой и 2-ой звёздочки соответственно, ω₁ и ω₂ − угловая скорость вращения 1-ой и 2-ой звёздочки соответственно. Длина окружности 1-ой и 2-ой звёздочки пропорциональна числу зубьев (k − коэффициент пропорциональности), т.е. 
2πR₁ = kN₁ и 2πR₂ = kN₂ , отсюда 
R₁ = kN₁/2π и R₂ = kN₂/2π.                       (1) 
Звёздочки жёстко связаны цепью, поэтому линейные скорости V₁ и V₂ точек на окружности 1-ой и 2-ой звёздочки равны 
V₁ = V₂ .                                                     (2) 
Эти скорости соответственно равны V₁ = ω₁R₁ и V₂ = ω₂R₂ . С учётом (1) и (2), имеем 
ω₁R₁ = ω₂R₂ или ω₁(kN₁/2π) = ω₂( kN₂/2π), отсюда 
ω₁N₁ = ω₂N₂.                                              (3) 
Учтём связь между угловой скоростью вращения ω₁ 1-ой звёздочки и частотой ν вращения педалей ω₁ = 2πν. Тогда (3) примет вид 
2πνN₁ = ω₂N₂, отсюда 
ω₂ = 2πνN₁/N₂.                                           (4) 
Скорость V велосипеда: 
V = ω₂(d/2), с учётом (4) 
V = (2πνN₁/N₂)(d/2) = πνN₁d/N₂.
 
V = πνN₁d/N₂. 

V = 3,14·(41/30)·44·0,66/14 = 8,9 м/c = 32,04 км/ч ≈ 32 км/ч.
Ответ: 32.
____________________________________________________________________________________

В2. К бруску массой m = 0,64 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплена невесомая пружина жёсткостью k = 40 Н/м. Свободный конец пружины тянут в горизонтальном направлении так, что длина пружины остаётся постоянной (l = 16 см). Если длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 12 см, то модуль ускорения а груза равен … дм/c². 
 

Решение: 
m = 0,64 кг 
k = 40 Н/м 
l = 0,16 м 
l₀ = 0,12 м 
a (дм/c²) − ? 
На брусок действуют силы (см. рис.): N – реакции поверхности, mg − тяжести, F_упр – упругости пружины. Векторное уравнение второго закона Ньютона для бруска 
N + F_упр + mg = mа. 
В проекции на ось X оно примет вид 
OX:   F_упр = mа.                             (1) 
Сила упругости F_упр = k(l - l₀), где l - l₀ − величина растяжения пружины. Тогда (1) примет вид 
k(l - l₀) = mа, отсюда
 
а = k(l - l₀)/m. 

а = 40·(0,16 - 0,12)/0,64 = 2,5 м/с² = 25 дм/с².
Ответ: 25.
________________________________________________________________________________________________

В3. На дне вертикального цилиндрического сосуда, радиус основания которого R = 10,0 см, неплотно прилегая ко дну, лежит кубик. Длина стороны кубика а = 10,0 см. Если минимальный объём воды (ρ_в = 1,00 г/см³), который нужно налить в сосуд, чтобы кубик начал плавать, V_min = 214 см³, то масса m кубика равна … г. 
 

Решение: 
R = 0,1 м 
а = 0,1 м 
ρ_в = 1,00 г/см³ = 1000 кг/м³ 
V_min = 214 см³ = 214·10⁻⁶ м³ 
m − ? (г) 
Кубик (см. рис.) оторвётся от дна и начнёт плавать, когда сила Архимеда F_Арх = ρ_вgV_погр = ρ_вga²h (направлена вверх) сравняется с силой тяжести mg (направлена вниз) кубика, т.е. F_Арх = mg или ρ_вga²h = mg, отсюда 
m = ρ_вa²h,                                    (1) 
где m − масса кубика, V_погр = a²h − объём погружённой части кубика. 
При этом минимальный объём V_min воды в сосуде станет 
V_min = πR²h - a²h, отсюда 
h = V_min/(πR² - a²) и подставим в (1)
 
m = ρ_вa²V_min/(πR² - a²). 

m = 1000·0,1²·214·10⁻⁶/(3,14·0,1² - 0,1²) = 0,1 кг = 100 г.
Ответ: 100.
________________________________________________________________________________________________

В4. На невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1,28 м висит небольшой шар массой M = 58,0 г. Пуля массой m = 4,00 г, летящая горизонтально со скоростью V₀, попадает в шар и застревает в нём. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости V₀ пули, равном … м/с. 
 

Решение: 
L = 1,28 м 
M = 0,058 кг 
m = 0,004 кг 
V₀_(min) − ? 
Направим ось Х вправо, а ось Y − вниз (см. рис.). Пусть N − сила реакции нити; V − скорость шара с застрявшей в нём пулей (в нижнем положении 1); V₂− скорость шара с застрявшей в нём пулей (в верхнем положении 2); а = V₂²/L − модуль центростремительного ускорения шара с застрявшей в нём пулей (в верхнем положении 2). 
В положении 1 (шар внизу) закон сохранения импульса в проекции на ось Х для системы шар-пуля: 
mV₀ = (M+m)V, отсюда 
V = mV₀/(M+m).                                    (1) 
В положении 2 (шар вверху) второй закон Ньютонав проекции на ось Y: 
N + (M+m)g = (M+m)a    или 
N + (M+m)g = (M+m)V₂²/L,  отсюда 
V₂² = NL/(M+m) + gL .                            (2) 
Для положений 1 и 2 закон сохранения механической энергии для системы шар-пуля: 
(M+m)V²/2 = (M+m)V₂²/2 + (M+m)g·2L, отсюда 
V² = V₂² + 4gL .                                       (3) 
Подставим V из (1) и V₂² из (2) в равенство (3), получим 
m²V₀²/(M+m)² = NL/(M+m) + 5gL , отсюда 

Отсюда V₀ будет минимально при N ––> 0
 

 

Ответ: 124.
________________________________________________________________________________________________

В5. Идеальный одноатомный газ, начальный объём которого V₁ = 1,00 м³, а количество вещества остаётся постоянным, находится под давлением р₁. Газ нагревают сначала изобарно до объёма V₂ = 3,00 м³, а затем продолжают нагревание при постоянном объёме до давления р₂ = 5,00·10⁵ Па. Если количество теплоты, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное, Q = 2,35 МДж, то его давление р₁ в начальном состоянии равно … кПа. 
 

Решение: 
V₁ = 1 м³ 
ν = const 
1) (p = const), V₂ = 3 м³ 
2) (V = const), p₂ = 5·10⁵ Па 
Q = 2,35·10⁶ Дж 
р₁ − ? (кПа) 
На рисунке представлен процесс, совершаемый над газом.Уравнения состояния соответственно в точках 1, 2 и 3 (уравнения Менделеева-Клапейрона): 
р₁V₁ = νRT₁ ;  р₁V₂ = νRT₂ ;  p₂V₂ = νRT₃ .        (*) 
Количество теплоты Q, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное: 
Q = Q₁₂ + Q₂₃ ,                                                  (1) 
где Q₁₂ − количество теплоты, полученное газом при изобарном нагревании (участок 1 –> 2 на рис.); Q₂₃ − количество теплоты, полученное газом при изохорном нагревании (участок 2 –> 3 на рис.). 
Найдём Q₁₂ и Q₂₃ . 

1) участок 1 –> 2: изобарный (p = const) процесс.
Первый закон термодинамики: 
Q₁₂ = ∆U₁₂ + A₁₂ ,                                              (**) 
где ∆U₁₂ = (3/2)νR∆T₁₂ = (3/2)νR(T₂ - T₁) = (3/2)(νRT₂ - νRT₁) = ( учтём 1-е и 2-е уравнения (*) ) = (3/2)(р₁V₂ - р₁V₁) − изменение внутренней энергии газа при изобарном процессе; 
A₁₂ = р₁(V₂ - V₁) − работа газа при изобарном процессе. 
Тогда (**) примет вид 
Q₁₂ = (3/2)(р₁V₂ - р₁V₁) + р₁(V₂ - V₁) или 
Q₁₂ = (5/2)(р₁V₂ - р₁V₁).                                      (2) 

2) участок 2 –> 3: изохорный (V = const) процесс.
Первый закон термодинамики: 
Q₂₃ = ∆U₂₃ ,                                                      (***) 
где ∆U₂₃ = (3/2)νR∆T₂₃ = (3/2)νR(T₃ - T₂) = (3/2)(νRT₃ - νRT₂) = ( учтём 2-е и 3-е уравнения (*) ) = (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂) − изменение внутренней энергии газа при изохорном процессе. 
Тогда (***) примет вид 
Q₂₃ = (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂).                                    (3) 
Подставим в (1) найденные Q₁₂ и Q₂₃ из (2) и (3). 
Q = (5/2)(р₁V₂ - р₁V₁) + (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂) или, после упрощения, 
Q = р₁V₂ - (5/2)р₁V₁ + (3/2)p₂V₂ , отсюда
 
р₁ = (2Q - 3p₂V₂)/(2V₂ - 5V₁). 

р₁ = (2·2,35·10⁶ - 3·5·10⁵·3)/(2·3 - 5·1) = 200·10³ Па = 200 кПа.
Ответ: 200.
________________________________________________________________________________________________
 

В6. Два однородных кубика (см. рис.), изготовленные из одинакового материала, привели в контакт. Если начальная температура первого кубика t₁ = 8,0 ⁰C, а второго − t₂ = 80 ⁰C, то при отсутствии теплообмена с окружающей средой установившаяся температура t кубиков равна … ⁰C. 

Решение: 
t₁ = 8 ⁰C 
t₂ = 80 ⁰C 
t − ? 
Пусть с − удельная теплоёмкость материала кубиков; ρ − плотность материала кубиков; m₁ и m₂ − масса кубиков; V₁ и V₂ − объём кубиков. Из рисунка имеем V₁ = 2³ = 8 куб. ед. (объём 1-го кубика), V₂ = 4³ = 64 куб. ед. (объём 2-го кубика). Тогда массы кубиков 
m₁ = ρV₁ = 8ρ,  m₂ = ρV₂ = 64ρ, отсюда 
m₂/m₁ = 64ρ/8ρ = 8, т.е. 
m₂ = 8m₁ .                                     (1) 
Уравнение теплового баланса: 
Q₁ + Q₂ = 0,                                  (2) 
где Q₁ = сm₁(t - t₁) и Q₂ = сm₂(t - t₂) − количество теплоты, полученной (или отданной) 1-ым и 2-ым кубиком соответственно. С учётом (1), уравнение (2) примет вид 
сm₁(t - t₁) + с·8m₁(t - t₂) = 0. Отсюда 
t - t₁ + 8(t - t₂) = 0 и далее
 
t = (t₁ + 8t₂)/9. 

t = (8 + 8·80)/9 = 72 ⁰C.
Ответ: 72.
________________________________________________________________________________________________
 

В7. На рисунке изображён график зависимости температуры T_н нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, от времени τ. Если температура холодильника тепловой машины t_x= -3 ⁰C, то максимальный коэффициент полезного действия η_max машины был равен … %. 

Решение: 
t_x = -3 ⁰C 
η_max − ? 
Коэффициент полезного действия η тепловой машины:
η = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁ ,                                (1)
где T₁ − температура нагревателя; T₂ − температура холодильника. T₂ (в градусах Кельвина):
T₂ = t_x + 273 = -3 + 273 = 270 K. 
Из (1) ясно, что при постоянной T₂ коэффициент полезного действия η будет максимален при максимальной температуре T₁ (тогда дробь T₂/T₁ будет меньше).
Из рисунка находим максимальную температуру нагревателя T₁ = T_max = 360 K. Тогда по (1) максимальный коэффициент полезного действия η_max машины 
η_max = 1 - T₂/T₁ = 1 - 270/360 = 0,25 = 25%.
Ответ: 25.
________________________________________________________________________________________________
 

В8. Четыре точечных заряда q₁ = 0,75 нКл, q₂ = - 0,75 нКл, q₃ = 0,90 нКл и q₄ = - 2,5 нКл расположены в вакууме на одной прямой (см. рис.). Если в точке А, находящейся посередине между зарядами q₁ и q₂, модуль напряжённости электростатического поля системы зарядов Е = 15 кВ/м, то расстояние L между соседними зарядами равно … мм. 
 

Решение: 
q₁ = 0,75·10⁻⁹ Кл 
q₂ = - 0,75·10⁻⁹ Кл 
q₃ = 0,9·10⁻⁹ Кл 
q₄ = - 2,5·10⁻⁹ Кл 
Е = 15000 В/м 
L − ? 
На рис. 1 указаны направления векторов напряжённостей Е₁, Е₂, Е₃, Е₄ электрических полей в точке А, созданных соответствующими зарядами q₁, q₂, q₃, q₄. Модули напряжённостейЕ₁, Е₂, Е₃, Е₄ этих полей (r₁, r₂, r₃, r₄ − расстояния от точки А до соответствующего заряда q₁, q₂, q₃, q₄): 
Е₁ = k|q₁|/r₁² = kq₁/(0,5L)² = 4kq₁/L²; 
Е₂ = k|q₂|/r₂² = k|q₂|/(0,5L)² = 4k|q₂|/L²; 
Е₃ = k|q₃|/r₃² = kq₃/(1,5L)² = 4kq₃/(9L²); 
Е₄ = k|q₄|/r₄² = k|q₄|/(2,5L)² = 4k|q₄|/(25L)², 
где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² − постоянная в законе Кулона. 
Модуль напряжённости Е электростатического поля системы зарядов в точке А: 
Е = | Е₁ + Е₂ - Е₃ + Е₄| = | 4kq₁/L² + 4k|q₂|/L² - 4kq₃/(9L²) + 4k|q₄|/(25L)² | = 
(4k/L²)| q₁ + |q₂| - q₃/9 + |q₄|/25 |. 
Е = (4k/L²)| q₁ + |q₂| - q₃/9 + |q₄|/25 |, отсюда 

Ответ: 60.
____________________________________________________________________________________

В9. Аккумулятор, ЭДС которого Е = 1,4 В и внутреннее сопротивление r = 0,10 Ом, замкнут нихромовым ( с = 0,46 кДж/(кг·К) ) проводником массой m = 21,3 г. Если на нагревание проводника расходуется α = 60 % выделяемой в проводнике энергии, то максимально возможное изменение температуры ∆T_max проводника за промежуток времени ∆t = 1,0 мин равно ... К. 

Решение: 
Е = 1,4 В 
r = 0,1 Ом 
с = 460 Дж/(кг·К) 
m = 0,0213 кг 
α = 60 % = 0,6 
∆t = 60 с 
∆T_max − ? 
В данной задаче нихромовый проводник − это внешнее сопротивление. При замыкании цепи по внешнему сопротивлению идет ток и на этом сопротивлении выделяется максимальная полезная мощность P_max 
P_max = E²/4r.                                         (1) 
Максимальное количество теплоты (энергии) Q, выделяемой в проводнике за промежуток времени ∆t: 
Q = P_max∆t.                                           (2) 
Часть теплоты Q, полученной проводником идёт на увеличение его температуры ∆T_max 
αQ = сm∆T_max .                                     (3) 
С учётом (2) равенство (3) примет вид 
αP_max∆t = сm∆T_max и учтём (1) 
α(E²/4r)∆t = сm∆T_max , отсюда
 
∆T_max = αE²∆t/(4rсm). 

∆T_max = 0,6·1,4²·60/(4·0,1·460·0,0213) = 18 K.
Ответ: 18.
________________________________________________________________________________________________

В10. Проволочное кольцо радиусом r = 3,0 см и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 81 мОм, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ох имеет вид Bₓ = kx, где k = 2,0 Тл/м, х − координата. В направлении Ох кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой V₀ = 3,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ох, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное … см.
 

Решение: 
r = 0,03 м 
m = 98,6·10⁻⁶ кг 
R = 0,081 Ом 
Bₓ = kx 
k = 2 Тл/м 
V₀ = 3 м/с 
V_кон = 0 (конечная скорость кольца) 
s − ? (см) 
При движении кольца возникает переменный магнитный поток Ф через плоскость кольца 
Ф = BₓS, 
где Bₓ = kx − проекция индукции магнитного поля на ось Ох;  S = πr² − площадь кольца. Тогда 
Ф = kxπr².                                                        (1) 

Вследствие этого в кольце возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции Eᵢ . Закон электромагнитной индукции Фарадея: 
Eᵢ = - ∆Ф/∆t 
или, с учётом (1), 
Eᵢ = - ∆(kxπr²)/∆t = - kπr²∆x/∆t.                       (2) 
По закону Ома, в кольце возникает индукционный ток Iᵢ , модуль которого 
Iᵢ = |Eᵢ|/R 
или, с учётом (2), 
Iᵢ = |- kπr²∆x/∆t|/R = (kπr²/R)·∆x/∆t.               (3) 

По закону Джоуля-Ленца за время ∆t в кольце выделяется количество теплоты ∆Q: 
∆Q = Iᵢ²R∆t 
или, с учётом (3), 
∆Q = ( (kπr²/R)·∆x/∆t )²·R∆t = ( (kπr²)²/R )·(∆x/∆t)·∆x. 
Обозначим постоянную величину 
А = (kπr²)²/R                                                      (*) 
и учтём, что ∆x/∆t = V − мгновенная скорость кольца. Тогда имеем 
∆Q = АV·∆x, отсюда 
∆Q/∆x = АV.                                                     (**) 

В левой части (**): ∆Q/∆x − количество теплоты, выделяемой в кольце при прохождении им единицы пути вдоль оси Ох. Назовём эту величину Pₓ = ∆Q/∆x − “пространственная” мощность (по аналогии с обычной “временной” мощностью P = ∆Q/∆t). Тогда (**) примут вид 
Pₓ = АV.                                                            (***) 
Обозначим:
Pₓ _нач = АV₀ − начальная пространственная мощность;
Pₓ _кон = АV_кон − конечная пространственная мощность.
Так как пространственная мощность Pₓ есть линейная функция от скорости V кольца ( см. (***) ), то среднее значение пространственной мощности <Pₓ> на всём перемещении s кольца: 
<Pₓ> = (Pₓ _нач + Pₓ _кон)/2 = (АV₀ + АV_кон)/2 
и, так как V_кон = 0, то 
<Pₓ> = АV₀/2.                                                     (4) 

Общее количество теплоты Q, выделившееся в кольце на всём его перемещении s: 
Q = <Pₓ>·s 
или, с учётом (4), 
Q = АV₀·s/2.                                                       (5) 
По закону сохранения энергии 
mV₀²/2 = mV_кон²/2 + Q 
или, с учётом (5) и того, что V_кон = 0, 
mV₀²/2 = АV₀·s/2, 
отсюда находим s: 
s = mV₀/А. 
В полученную формулу подставим постоянную А из (*) 
s = mV₀/( (kπr²)²/R ) или
 
s = mV₀R/(kπr²)². 

s = 98,6·10⁻⁶·3·0,081/(2·3,14·0,03²)² = 0,75 м = 75 см.
Ответ: 75.
________________________________________________________________________________________________
 

В11. Напряжение на участке цепи изменяется по гармоническому закону (см. рис). В момент времени t_A = 35 мс напряжение на участке цепи равно U_A, а в момент времени t_B = 60 мс равно U_B. Если разность напряжений U_B - U_A = 66 В, то действующее значение напряжения U_Д равно … В. 

Решение: 
t_A = 0,035 с 
t_B = 0,06 с 
U_B - U_A = ∆U = 66 В                               (1) 
U_Д − ? 
По рисунку находим: период Т колебаний Т = 60 мс = 0,06 с; максимальное напряжение U_max = U_B. Тогда действующее значение напряжения U_Д равно 
         U_max      U_B 
U_Д = –––– = ––––– .                              (2) 
         

  
Уравнение гармонических колебаний 
U = U_maxcos(2πt/T) = U_Bcos(2πt/T).     (3) 
При t = t_A из (3) имеем 
U_A = U_Bcos(2πt_A/T) = U_Bcos(2π·0,035/0,06) = U_Bcos(7π/6) = U_Bcos(π+ π/6) = - U_Bcos(π/6) =
 - U_B

 /2. 
Получили 
U_A = - U_B

 /2. Подставим в (1) 
U_B + U_B

 /2 = ∆U, отсюда 
U_B = 2·∆U/(2 +

 ). 
Подставим найденное значение U_B в (2) 
                 2·∆U 
U_Д =  ––––––––––– . 
       

(2 +

 ) 

                2·66 
U_Д = ––––––––––– = 25,09 В ≈ 25 В.    
         (2 +

 )         
 
Ответ: 25.
____________________________________________________________________________________

В12. На дифракционную решётку падает нормально параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ = 500 нм. Если максимум четвёртого порядка отклонён от перпендикуляра к решётке на угол θ = 30,0⁰, то каждый миллиметр решётки содержит число N штрихов, равное … . 

Решение: 
λ = 500·10⁻⁹ м 
k = 4 
θ = 30⁰ 
L = 0,001 м 
N − ? 
Формула дифракционной решётки 
dsinθ = kλ,                                           (1) 
где d = L/N – постоянная решётки. Тогда (1) примет вид 
(L/N)sinθ = kλ, отсюда
 
N = Lsinθ/(kλ). 

N = 0,001·sin30⁰/(4·500·10⁻⁹) = 0,001·0,5/(4·500·10⁻⁹) = 250.
Ответ: 250.